Лист бумаги содержит утверждения, пронумерованные от 1 до 100. Утверждение n гласит «ровно n утверждений на этом листе не верны.» Какие утверждения истинны а какие ложны? Как изменится ответ, если в условии заменить «ровно» на «по крайней мере»?
rocTb, при этом если n=100, то утверждение n в любом случае является неверным. Об остальных при этом ничего сказать нельзя.
P.S. утверждение n в любом случае само может оказаться ложным, как и другие из 100 (а чем оно лучше других утверждений?). В этом случае снова становится неизвестно — где истина, а где ложь.
P.P.S. В таком случае здесь скорее вопрос доверия. Почему мы одним утверждениям должны доверять, а другим — нет?
Ответ: a) Bерно более одного утверждения быть не может, так как каждое из утверждений противоречит любому другому. Следовательно верным может быть только одно утверждение. Следовательно 99 утверждений не верно. Значит верное утверждение — 99. б) Ясно, что если утверждение n истинно, то все утверждения от 1 до n также истинны. Рассмотрим утверждение 51. Если оно истинно, то истины все утверждения от 1-ого до 51-ого, остается как максимум 49 неверных утверждений. Значит утверждение 51 неверное. Следовательно все утверждения от 51 до 100 неверные. Таких утверждений 50. Значит утверждение 50 истинное, следовательно все утверждения от 1 до 50 верные, а остальные не верные.
+3
